Solución: La respuesta la encontré utilizando un proceso que se utiliza en VB6 pero que modificándolo un poco funciona perfectamente para mi problema. La solución la encontré aquí: Listar y cerrar procesos de Windows usando WMi
Mi modificación fue apenas mínima, pero la listo aquí de todas formas.
Private Function MatarProceso(ByVal StrNombreProceso As String, _ Optional ByVal DecirSINO As Boolean = True) As Boolean ' Variables para usar Wmi Dim ListaProcesos As Object Dim ObjetoWMI As Object Dim ProcesoACerrar As Object MatarProceso = False ObjetoWMI = GetObject("winmgmts:") If ObjetoWMI Is DBNull.Value = False Then 'instanciamos la variable ListaProcesos = ObjetoWMI.InstancesOf("win32_process") For Each ProcesoACerrar In ListaProcesos If UCase(ProcesoACerrar.Name) = UCase(StrNombreProceso) Then If DecirSINO Then If MsgBox("¿Matar el proceso " & _ ProcesoACerrar.Name & vbNewLine & "...¿Está seguro?", _ vbYesNo + vbCritical) = vbYes Then ProcesoACerrar.Terminate(0) MatarProceso = True End If Else 'Matamos el proceso con el método Terminate ProcesoACerrar.Terminate(0) MatarProceso = True End If End If Next End If 'Elimina las variables ListaProcesos = Nothing ObjetoWMI = Nothing End Function